为什么n趋于无穷大时，1/n是发散的

问题描述

精选答案

n趋于无穷大时,1趋向于0，级数 1发散。

证明如下:通项趋近0只是级数收敛的必要条件，而不是充分条件。调和级数发散可以通过柯西收敛准则来证明。设Sn=∑1|S(2n)-Sn|=|1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n|>|1/2n+1/2n+....1/2n|=1/2取依普西龙=1/2，明显不满足柯西收敛准则，所以调和级数发散。关于它发散的证明还有很多方法。收敛数列的极限是唯一的,且该数列一定有界,还有保号性,与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则,柯西收敛准则,根式判敛法等判断收敛性。