为什么n分之一的平方级数发散

问题描述

精选答案

∑1→∞（1/N）是发散的，可参阅同济高等数学第五版下册第191页； ∑1→∞（1/N^2）是收敛的，可参阅同济高等数学第五版下册第192页例4； 更一般地，∑<1→∞>1/(N^p）当p>1时收敛，当p≤1时发散，可参阅同济高等数学第五版下册第195页例1。

这个级数称为p级数，任何一本高等数学教材都有这个例题，在讲比较审敛法的地方，自己找到这个例题看明白就可以了，看不明白的话把结论记住也行——一定要记住结论，因为这是个基本的级数，使用比较审敛法的时候需要把它作为已知敛散性的级数。 还有一个基本的级数是几何级数（等比级数），也需要记住它在什么条件下收敛、在什么条件下发散。

其他回答

四川自考龙老师

因为当n趋向无穷时，n分之一就趋向0。即它的通项趋向0，级数收敛（n分之一是例外，它为扩散）。

收敛级数的基本性质主要有：

级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；

两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；

在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；

原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；

级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。