n-n分之一为什么是发散数列

问题描述

精选答案

假设n-n分之一为一个数列{a_n}，其中a_n = n/(n-1)，n可以取任意正整数。

当n=1时，a_1 = 1/(1-1) = 1/0，这是一个除以0的操作，不存在定义，因此无限大，可以说是发散的。 当n=2时，a_2 = 2/(2-1) = 2/1 = 2。 当n=3时，a_3 = 3/(3-1) = 3/2 = 1.5。 可以看出，随着n的增长，数列{a_n}中的元素会无限接近于2，但不会等于2。即数列{a_n}在n趋近于无穷大的情况下并不会收敛于特定值，而是无限趋近于2，因此可以说该数列是发散的。