为什么实对称矩阵的特征向量一定可以正交化

问题描述

精选答案

应该说是：实对称阵属于不同特征值的的特征向量是正交的。设Ap=mp,Aq=nq,其中A是实对称矩阵，m,n为其不同的特征值，p,q分别为其对应得特征向量.则p1(Aq)=p1(nq)=np1q(p1A)q=(p1A1)q=(AP)1q=(mp)1q=mp1q因为p1(Aq)=(p1A)q上两式作差得：(m-n)p1q=0由于m不等于n,所以p1q=0即(p,q)=0,从而p,q正交.说明：p1表示p的转置，A1表示A的转置，(Ap)1表示Ap的转置