为什么两个相互独立的连续性随机变量的分布函数乘积还是分布函数

问题描述

精选答案

是的。

从一方面讲：分布函数（或者叫累积分布函数）只要求3点： F(-∞) = 0，F(+∞) = 1，F(x) 单增。 两个这样的函数相乘，还是符合这3个条件的。 从另一方面讲：分布函数相乘，对于两个相互独立的随机变量，是它们的最大值的分布函数。 设两个随机变量 X、Y，它们的分布函数是： F(a) = P(X <= a)，G(a) = P(Y <= a) 若 X、Y 相互独立，则：F(a) G(a) = P(X <= a) P(Y <= a) = P(X <= a, Y <= a) = P(Z <= a)，其中随机变量 Z = max(X, Y)。