1/n为什么发散

问题描述

精选答案

我们需要判断1的敛散性。

首先，观察数列1，可以发现该数列的通项公式为an=1。接着，我们计算数列的前几项：当n=1时，a=1/1当n=2时，a=1/2当n=3时，a=1/3可以发现，随着n的增大，数列的项逐渐减小。根据极限的定义，如果数列从某一项开始，每一项与它的极限之差的绝对值都小于任意给定的正数ε，则称该数列收敛于极限。由于数列1的通项公式为an=1，当n→+∞时，an→0。因此，数列1的极限为0。但是，由于数列1的每一项都是正数，而且随着n的增大，数列的项逐渐减小，因此数列1不可能收敛于0。因此，数列1发散。