两函数正交有什么意义

问题描述

精选答案

正交是线性代数的概念，是垂直这一直观概念的推广。

作为一个形容词，只有在一个确定的内积空间中才有意义。若内积空间中两向量的内积为0，则称它们是正交的。如果能够定义向量间的夹角，则正交可以直观的理解为垂直。物理中：运动的独立性，也可以用正交来解释。含义换句话说，两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。对于一般的希尔伯特空间，也有内积的概念，所以人们也可以按照上面的方式定义正交的概念。特别的，我们有n维欧氏空间中的正交概念，这是最直接的推广。和正交有关的数学概念非常多，比如正交矩阵，正交补空间，施密特正交化法，最小二乘法等等。另外在此补充正交函数系的定义：在三角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0，则称这样的三角函数组成的体系叫正交函数系。公式例如：三角函数系{1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,……,cosnx,sinnx,……}在区间[-π,π]上正交，就是指在三角函数系⑴中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0，即各种正交概念正交子空间若内积空间中两向量的内积为0，则它们正交。类似地，若内积空间中的向量v与子空间A中的每个向量都正交，那么这个向量和子空间A正交。若内积空间的子空间A和B满足一者中的每个向量都与另一者正交，那么它们互为正交子空间。正交变换正交变换是保持内积的线性变换。即是说，对两个向量，它们的内积等于它们在函数T下的内积。这也就是说，正交变换保持向量的长度不变，也保持两个向量之间的角度不变。