为什么合同矩阵的行列式相同

问题描述

精选答案

相似矩阵行列式相等：([]表示行列式，m为特征值)P^-1*A*P=B[mE-B]=[mE-P^-1*A*P]=[m*p^-1*p-P^-1*A*P]=[P^-1*(mE-A)*P]=[mE-A]所以行列式相等，同时特征值相等相似矩阵秩相等：(1) 如果A没有0特征值，则R(A)=A的阶数。

因为B只有主对角线上元素可能不为0，并且主对角线上元素为A的特征值， 所以也不含零元素，所以R(B)=A的阶数=R(A)(2) 如果A有0特征值,R(A)=R(B)=A的阶数-特征值0的个数扩展资料相似矩阵的性质：

1、若n阶矩阵A与B相似，则A与B的特征多项式相同，从而A与B的特征值亦相同。

2、相似矩阵的秩相等。

3、相似矩阵的行列式相等。

4、相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。

其他回答

经济创投说

因为合同和行列式没有必然关系，合同的定义是正负因子个数相同时，一个是形容矩阵，一个是形容行列式，举个最简单的例子，两个不同的矩阵，行列式也可能相同啊，行列式是个数，对不对，你矩阵合同时，他就会存在行列式相等或者不想等，这是两种不同的概念，一个是数一个是矩阵，