为什么任何是对称矩阵，必存在可逆矩阵使得合同对角阵

问题描述

精选答案

对称矩阵的特点是其对角线两侧的元素相等，因此可以通过正交矩阵进行相似对角化。

具体地，我们可以找到一个正交矩阵，使得其逆矩阵等于其转置矩阵，然后通过这个正交矩阵将对称矩阵变为对角矩阵。因为正交矩阵的行列式等于1，因此这个正交矩阵一定是可逆的，从而我们得到了一个合同对角阵。因此，对于任何一个对称矩阵，都可以找到一个可逆矩阵使得其合同对角化。

其他回答

工程机械

因为只有存在合同对角阵，才有可逆矩阵，而只有对称矩阵才有可逆矩阵。