为什么导数一定连续

问题描述

精选答案

可导一定连续，连续不一定可导

证明：

由可导的充分必要条件有

f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）

再由定理：当x→x0时，f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x)=f(x0)。

扩展资料：

导数存在和导数连续的区别：

其他回答

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连续是可导的前提条件。

连续的充要条件是左右极限存在且相等，对吧。

可导的充要条件是左右导数存在且相等，即其左右极限相等且等于该点处的函数值。

例如 y=|x| 它是连续的 对其求导 当x大于等于0时 它的导数是一 则x大于等于0上的每一点的斜率都应该为一 但在x等于0这一点 它的斜率为0 （不为一） 所以连续的不一定可导