为什么一个数无数次开方后无限接近于1

问题描述

精选答案

要说清楚这个问题，就首先要弄清楚极限是什么意思，在数学分析里面，我们给数列极限下了严格的定义这就是数列极限的ε-N定义，利用它，我们可以很清楚的说明一些极限问题。

比如我们知道1，当n无限大时极限是0，也就是说利用上面的极限定义，我们就可以证明如下有了这道题的基础，我们就可以来回答题主的问题了。首先纠正一个错误，必须是正数开无穷次方极限才是1。

其他回答

学习习惯研究员

幂指数极限问题

设这个数为x， 条件：x > 0

证明：非零正数的零次方 ➡️ 接近于1

非零正数位于根号下

根号上⬆️ 开方指数 ➡️ ∞

每一次开方，导致：指数数值⬇️ 降低

当：开方∞次即：指数被除∞次

那么：根号上指数会无限➡️趋近于 0

导致：非0正数 ➡️接近于 0次方

所以：一个非零正数的无穷次开方

♾ 接近于 1

其他回答

财经镜鉴

限在正实数范围内讨论。一个大于1的数不断开方逼近于1，因为1是最小的自然数。小于1的正数不断乘方逼近于0，因此小于1的正数不断开方也逼近于1。从数轴上看就是，在不断开方的运算中，大于1的数从右方逼进于1，小于1的正数从左方逼进于1。

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自考这件事

1=i∧4，开方不等于ⅰ^2=-1，看定义域怎么定，即相对域，一个对数对无数次对哪儿去了！，没有相对定义域找不到相对绝对值，也许你开方后切了一半西瓜给我吃，西瓜也是1个！

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天津专升本

一个数无限次开方后接近于1，1是最基本的数，这是因为任何数（除0外）都可以看做是一个无限接近1的无限次平方。

因此，这些最只能无限接近于1，但绝不会等于1。