反函数和原函数关系

问题描述

精选答案

原函数值域就是反函数定义域，而原函数定义域则是反函数值域，它们在各自的定义域上单调性也一样。对于函数而言，它的反函数本也是一个函数，根据反函数的定义，可以得出原函数是其反函数的反函数，所以对于函数而言，原函数和反函数互相称为反函数。

反函数存在定理：定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。反函数就是把原函数的x,y互换，设y=e^x，反函数就是x=e^y，转换一下就是y=lnx。原函数与反函数的导数互为倒数，但是自变量不一样，要转化。

原函数定义：已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如：sinx是cosx的原函数。

反函数定义：一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^-1(x)。