相似矩阵一定等价吗

问题描述

精选答案

矩阵AB相似，那么它们一定等价。

根据定理相似的两个矩阵一定是等价的矩阵。按定义，如果存在可逆阵P、Q，使P*A*Q=B，则称A与B等价。矩阵相似的定义是：存在可逆阵P，使P^*A*P=B，则称A与B相似，因为P^与P都是可逆阵，由矩阵等价的定义知，A与B是等价的。元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。

其他回答

工程造价知识

是的，根据相似的定义存在可逆矩阵，使的B=C^-1AC，也就是说矩阵A经过一系列初等行变换和一系列初等列变换变为B，所以A和B一定是等价的