矩阵等价是什么意思

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精选答案

矩阵等价是指在线性代数和矩阵论中，有两个同维度且同秩的矩阵A和B，存在可逆矩阵P、Q，使得B=QAP或PAQ=B或PBQ=A或PA=BQ或AP=QB或PB=AQ或BP=QA。

换句话说，矩阵等价意味着存在可逆矩阵使得一个矩阵可以通过有限次的初等变换得到另一个矩阵1。矩阵等价关系包括相抵、相似和合同三种，其中相似关系是比较强的等价关系，相似矩阵有相同的秩、行列式、特征多项式、特征值、迹等