可偏导的条件是什么

问题描述

精选答案

条件是设有二元函数z=f(x，y)，点(x0，y0)是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f(x，y)有增量（称为对x的偏增量）△z=f(x0+△x，y0)-f(x0，y0)。

如果△z与△x之比当△x→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f(x，y)在(x0，y0)处对x的偏导数，记作f'x(x0，y0)或函数z=f(x，y)在(x0，y0)处对x的偏导数。同样，把x固定在x0，让y有增量△y，如果极限存在那么此极限称为函数z=(x，y)在(x0，y0)处对y的偏导数。记作f'y(x0，y0)。

偏导数性质：f"xy与f"yx的区别在于：前者是先对x求偏导，然后将所得的偏导函数再对y求偏导；后者是先对y求偏导再对x求偏导。当f"xy与f"yx都连续时，求导的结果与先后次序无关。

设f(x)在[a，b]上连续，在（a，b)内具有一阶和二阶导数，那么：1、若在（a，b)内f''(x)大于0，则f(x)在[a，b]上的图形是凹的；2、若在（a，b)内f''(x)小于0，则f(x)在[a，b]上的图形是凸的。