为什么二阶导数异号是拐点

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精选答案

因为二阶导数不存在的点，左右两边的二阶导数的符号可能是不同的。

在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。直接根据拐点的定义，可以得到曲线存在拐点的第一充分条件。设函数f（x）在点的某邻域内具有二阶连续导数，若的两侧异号，则（f（））是曲线y=f(x)的一个拐点；若的两侧同号，则（f（））不是曲线的拐点。扩展资料：可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：⑴求f''(x)；⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点检查f''(x)在左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(,f())是拐点，当两侧的符号相同时，点(,f())不是拐点。