什么叫正交变换

问题描述

精选答案

1、在线性代数中，正交变换是线性变换的一种，它从实内积空间V映射到V自身，且保证变换前后内积不变。

正交变换x=Py:指矩阵P是正交矩阵，即P的列(行)向量两两正交,且长i度为1。正交矩阵满足：P^TP=PP^T=E,即P^（-1）=P^T.2、正交变换的作用：

①正交变换可以化二次型为标准型。。在二次型中，我们希望找到一个可逆矩阵C，经可逆变换x=Cy，使二次型f=x^TAx=（Cy）^TACy=y^T（C^TAC）y变成标准型，也就是要使C^TAC为对角阵。

②正交变换可以研究图形的几何性质。由于正交变换保持向量长度、内积不变，因而保持两向量夹角及正交性不变。因此施以正交变换后，图形的几何形状不变，可以利用正交变换研究图形的几何性质。