二次型标准化为什么要单位化

问题描述

精选答案

原因很简单：求标准型用的是

其中X，Y是值得两不同的矢量组

表示二次型的原理指的是

则可以得到

这像什么？不就是

而且正好二次型即是对角化，则必须要的是

则Q为正交矩阵，很轻易得到Q的各解向量即为互相正交的，所以才能对角化，而仅仅只是对角化还不够，还需要正交化，因为Q和Q的转置矩阵的乘积为E对角线上必须全部是，对角线上全部都是各解向量的平方，所以每个解向量p必须单位化，否则