为什么向量分量不成比例就线性无关

问题描述

精选答案

当向量组中任意两个向量都不成比例则向量组线性无关。

因为假若有两个向量成比例，即若ai=kaj（k≠0），则ai-kaj=0，与向量组线性无关矛盾。两个向量构成的向量组线性无关的充分必要条件是：对应分量不成比例，即一个向量不是另一个向量的倍数。如果把这两个变量分别作为点的横坐标与纵坐标，其图象是平面上的一条直线，则这两个变量之间的关系就是线性关系。即如果可以用一个二元一次方程来表达两个变量之间关系的话，这两个变量之间的关系称为线性关系，因而，二元一次方程也称为线性方程。推而广之，含有n个变量的一次方程，也称为n元线性方程，不过这已经与直线没有什么关系了。