两个向量组线性无关是什么意思

问题描述

精选答案

意思就是2个向量组本身是线性无关的，然后一个向量组里的所有向量可以用另一个向量组里的向量线性表示出来。

换一种说法，就是他们张成的空间是同一个空间如果n个向量，当且仅当n个系数全部=0时，才会满足向量组的数量积的和才＝0，则表示这n个向量线性无关，否则线性相关线性无关，就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。在线性代数里，向量空间的一组元素称为线性无关（或称线性无关），如果其中没有向量可表示成有限个其他向量的线性组合，反之称为线性相关。用式子表示，如果一个量（通常是向量、矩阵或者其它形式）可以表达为其它已知量的线性组合的话，可以写成X=A1X1+A2X2+A3X3+……+ANXN的话，那这个量就与其它已知量之间就是线性相关的，反之就是线性无关的。例如在三维欧几里得空间R3的三个向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关。但(2, −1, 1)，(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。 在线性代数中，一般来说，在N维的空间中，线性无关的最大数是N，第N+1个向量肯定能用前N个向量的线性方程来表示的。