为什么偶函数泰勒公式只有偶数项

问题描述

精选答案

因为x是偶数次方，是偶函数：x的奇数次方是奇函数。

既然tanx是奇函数，那么分解后，就只能含奇函数的部分，不能含偶函数的部分。所以任何x的偶数次方项的系数都必须是0才行。理由是：几个相加减的函数都不是非奇非偶函数的话几个奇函数相加减，仍然是奇函数几个偶函数相加减，仍然是偶函数几个相加减的函数中，既有奇函数，也有偶函数，则相加减后的是非奇非偶函数。