分布函数是左等还是右等

问题描述

精选答案

首先，讨论实轴上的概率空间时，我们习惯使用左开右闭的区间 。

虽然定义概率时，使用开区间、闭区间、左闭右开区间都是一样的，但是：开区间和闭区间都很不方便写成partition（因为会造成交非空，或者并有漏）。如果使用左闭右开区间，那么分布函数定义为： ，左开右闭区间的概率为： ，然而非左闭右开区间的概率需要用到极限，比如 等。而如果使用左开右闭区间，那么分布函数定义为 ，左开右闭区间的概率为： ，同样非左开右闭区间的概率需要用到极限，比如 等。以上两种记法都可以保证计算左开右闭（左闭右开）区间的概率时，分布函数的相应定义可以避免极限符号。但是一般而言， 时，我们习惯用左开区间，所以从这一点而言，左开右闭区间更复合一般人的直觉。最终就使用左开右闭区间了，当然为了保证左开右闭区间的概率用分布函数表达出来不需要左极限或者右极限，自然要用小于等于定义分布函数，自然就是右连续了。