n的平方分之一是发散的还是收敛的

问题描述

精选答案

内容如下：

1、当n<1时，n的a次方分之一是发散的，当n接近于0时，级数趋近正无穷，发散。

2、当n=1时，既不发散也不收殓，n的a次方分之一始终等于1。

3、当n>1时，n的a次方分之一是收殓的，当n足够大时，收殓与0 。因为a在1到2，所以当n为负数时，n的a次方是不存在的，所以n不能为负数。由因为n的a次方是作为分母，所以n不能为0。相关信息：有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的级数，称之为交错级数。判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法 ：若un ≥un+1 ，对每一n∈N成立，并且当n→∞时lim un=0，则交错级数收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1)收敛。对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛，则称变号级数绝对收敛。如果只有 ∑un收敛，但是∑|un|发散，则称变号级数条件收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1^2)绝对收敛，而∑[(-1)^(n-1)]*(1)只是条件收敛

其他回答

小橘心理

n的平方分之一是收敛的，因为它是p＝2的p级数，而p级数在p＞1时收敛

其他回答

小橘心理

给你一个好证明!我们计算一下取平面上的点使得两个坐标互素的可能性.记为p,那么坐标最大公约数是2的可能性是4p.同理有9p.加起来,用全概率是1,知道1/p=

n平方分之一的级数和.因为p不为0所以收敛.

若在直线上去.就化为直线上取1,-1的概率.显然p=0,所以级数发散!

其他回答

专升本教育

直接等比数列求和；最后是1－1／2∧（n－1）；当n趋向于0，2的n次方是1，和为1；p级数及对于级数n的p次分之一，当p大于1时；级数收敛，p小于等于1时，级数发散。判定交错级数的敛散性：

1、利用莱布尼茨判别法进行分析判定。

2、利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定。

3、一般情况下，若级数发散，级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散，则级数必发散。

4、有时可把级数通项拆分成两个，利用“收敛＋发散＝发散”“收敛＋收敛＝收敛”判定。