n+1/n收敛还是发散，为什么

问题描述

精选答案

发散，因为它和1等价，lim（1）/ [1/(n+1)] = 1 （n趋近于∞时），所以它们的敛散性一致。

又因为1发散，所以1/(n+1)也发散。收敛级数映射到它的和的函数是线性的，从而根据哈恩-巴拿赫定理可以推出，这个函数能扩张成可和任意部分和有界的级数的可和法，并且也由于这种算子的存在性证明诉诸于选择公理或它的等价形式，例如佐恩引理，所以它们还都是非构造的。有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(un>0)的级数，称之为交错级数。判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法 ：若un ≥un+1 ，对每一n∈N成立，并且当n→∞时lim un=0，则交错级数收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1)收敛。对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛，则称变号级数绝对收敛。如果只有 ∑un收敛，但是∑|un|发散，则称变号级数条件收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1^2)绝对收敛，而∑[(-1)^(n-1)]*(1)只是条件收敛。

其他回答

公务员考试那点事儿

对于级数 ∑[(n+1)] ，由于 lim(n->∞) (n+1) = 1 ≠ 0 ，所以级数发散 。