为什么合同变换一定是可逆矩阵

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精选答案

合同变换是指在矩阵乘法中，左乘一个可逆矩阵，使原矩阵进行了线性变换。

因为可逆矩阵是可以求逆的，所以在合同变换中，左乘的可逆矩阵也可以求逆，即可逆矩阵。由于矩阵乘法满足结合律和分配律，所以合同变换的逆变换也可以表示为左乘一个可逆矩阵，因此合同变换一定是可逆矩阵。

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自考小章鱼

合同变换是指对于一个矩阵A，通过左乘一个可逆矩阵P和右乘其逆矩阵P^-1，得到一个新的矩阵PAP^-1。由于可逆矩阵P和其逆矩阵P^-1满足P^-1P=I，其中I为单位矩阵，因此PAP^-1的逆矩阵为(PAP^-1)^-1=P^-1AP。因此，合同变换是可逆的，其逆变换是对原始矩阵A做相同的合同变换，即左乘P^-1，右乘P。

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初级会计

这个问题，对某个确定的矩阵A 若A可逆 则A的逆阵唯一

后面是对某个矩阵A做初等变换得到F

由于初等变换得到某个矩阵方法不唯一 所乘的可逆矩阵P不唯一

但对其中一个矩阵P来说 它的逆阵是唯一的