一元二次方程根与系数的关系

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精选答案

一元二次方程里，根与系数的关系称为韦达定理，在条件为a≠0，且a，b，c皆为常数的一元二次方程ax²+bx+c中，两根为x1、x2，那么两根的关系是：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，前提条件是判别式△=b²-4ac大于等于0。韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系，还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。

韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。韦达在16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。

韦达定理在求根的对称函数，讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。