为什么说导函数连续就可以直接代入

问题描述

精选答案

“为什么导函数连续就可以直接代入”，那么这里的“直接代入”是指在求解某个函数在某点的导数值时，如果导函数在该点连续，我们可以直接使用该点的函数值来求解导数。

换句话说，如果函数 f(x) 在 x=a 处可导（即 f'(a) 存在），并且 f'(x) 在 x=a 处连续，那么可以使用以下公式计算 f(x) 在 x=a 处的导数：

由于 f'(x) 在 x=a 处连续，我们可以直接将 f'(a) 用 f'(x) 的函数值替换：

f'(a) = f'(x)|x=a