一点导数存在就代表该点可导吗

问题描述

精选答案

根据导数定义可知，导数是一个极限，导数存在说明左极限右极限都存在，因为极限是唯一的，那么左极限等于右极限，所以在该点必定可导。

从左边趋近于0时：

所以从左边趋近于0,f(x)趋近于1

从右趋近0：

故，从右边趋近0时候，f(x)趋近于0

由于左右极限不一致那么x=0点处的极限不存在

连极限都不存在而且在0点处都无定义更不要谈导数了，当然不存在x=0处的导数