洛必达法则无穷比无穷的情况下可以直接用吗

问题描述

精选答案

洛必达法则不适用无穷大比无穷小或者无穷小比无穷大，而且无穷大比无穷小或者无穷小比无穷大也不需要用洛必达法则。

0/0或∞/∞型是未定型，不能直接求出来，所以有洛必达法则作为计算方式之一。但是无穷大比无穷小或者无穷小比无穷大并不是未定型。无穷大比无穷小，极限必然是无穷大，而无穷小比无穷大，极限必然是0（即必然是无穷小）。所以根本就不需要用洛必达法则。扩展资料：洛必达法则的应用条件：在运用洛必达法则之前，首先要完成两项任务：

一是分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；

二是分子分母在限定的区域内是否分别可导。如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。