极限趋近于无穷是极限不存在吗

问题描述

精选答案

一、极限趋近于无穷，不能说极限不存在。

二、当极限趋近无穷大时，不能直接说极限不存在，极限存不存在要根据具体情况来判断：

1、若极限为正无穷大（即趋向于正无穷大），例如lim(x→∞) x，这个极限是存在的，并且等于正无穷大。

2、若极限为负无穷大（即趋向于负无穷大），例如lim(x→∞) -x，这个极限是存在的，并且等于负无穷大。

3、若极限同时趋向于正无穷大和负无穷大，例如lim(x→∞) x - x，这个极限不存在，因为x和-x的和在无穷大时没有确定的趋势。

4、若极限为无穷大（不指定正负号），例如lim(x→0) 1/x，这个极限不存在，因为当x趋向于0时，1/x无限增大，但方向不确定。

其他回答

趣话聊经济

极限趋近于无穷不代表极限不存在。当一个函数在无穷处趋近于某个值或趋近于正无穷或负无穷时，我们说它的极限趋近于无穷。这种趋近是一种特殊的情况，和极限存在与否无关。实际上，在极限存在的情况下，它也可以趋近于正无穷或负无穷。因此，极限趋近于无穷只是一种特殊的趋近方式，它的存在与否取决于我们的定义。无论如何，无论是趋近于无穷还是某一特定的值，只要极限存在，它就是存在的。

其他回答

长沙IT研习社

极限趋近于无穷不等同于极限不存在。当函数在某个点的极限不存在时，这个函数在该点处的值可能会出现跳跃、震荡等现象。但是，当极限趋近于无穷时，函数值越来越接近于无限大，而没有跳跃、震荡等现象。因此，即使函数的极限趋近于无穷，仍然可以说这个函数存在极限。所以，极限趋近于无穷和极限不存在是两个不同的概念。