为什么正交矩阵的列向量为特征向量

问题描述

精选答案

因为正交变换的时候有QTAQ=∧，Q的每个列向量都是A的特征向量，并且∧的列向量里面的数为对应Q相同位置的特征值（其中∧是指对角阵）。

这个变换其实是相似对角化的一个特殊形式，所以Q就相当于对角化P-¹AP=∧里面的P，P的列向量是A的特征向量，∧的列向量是A的特征值。