为什么一个矩阵的逆阵与其自身合同

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精选答案

1.合同是针对对称矩阵来说的，也就是在二次型里面才有，两个矩阵的正惯性指数相等就合同 2.矩阵等价:与等价矩阵能够经过初等变换变成矩阵； 3.相似: 存在可逆矩阵，使得a=m^(-1)*b*m。

实对称矩阵相似就必合同。 4.总而言之: 1）矩阵等价: paq=b,p、q为可逆，就是a等价b 2）矩阵相似: p^-1ap=b,就说a相似b 3）矩阵合同: a、b均为实对称矩阵，若存在可逆矩阵c c^tac=b,就说c合同b 5.他们之间的关系 等价是合同或者相似得必要条件。 相似不过是有可逆的矩阵使得ap=pb 合同是存在正交阵让上面的式子成立，如果有条件是a实对称阵，则可以找到一个特殊的p，这个p的可逆等于它的正交阵，所以才有实对称矩阵相似就必合同 如果a不是实对称则相似是相似，合同是合同，2者毫无瓜葛 6.何时是一个概念: 实对称矩阵一定能相似对角化（就是与对角阵相似） 普通矩阵不一定能相似对角化 a与b合同定义：a=p'*b*p; a与b相似的定义：a=inv(p)*b*p;【inv是求逆操作】 所以当p是酉矩阵的话（p*p'=i），合同等价于相似。

其他回答

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因为合同矩阵，在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得CᵀAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。

一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。