矩阵不能相似对角化说明什么

问题描述

精选答案

1.所有特征根都不相等,那么不用说,绝对可以对角化

2.有等根,只需要等根（也就是重特征值）对应的那几个特征向量是线性无关的,那么也可以对角化,如果不是,那么就不能了.

matlab求重特征值d和对应的特征向量v

>> [v,d]=eig(A)

0 0.5774 -0.8944

0 -0.5774 0.4472

1.0000 -0.5774 0

其他回答

财务自由人

说明角阵不是唯一的。

据查询相关信息显示矩阵无法对角化，因为只有两个线性无关的特征向量，根据可对角化的充分必要条件，对于n阶矩阵A，必须有n个线性无关的特征向量才可对角化。对角元是特征值不用单独证明，相似矩阵有相同的特征值，而对角阵的特征值就是对角元。角阵不是唯一的。可以把对角元的次序随意交换，都与原矩阵是相似的。

其他回答

财务自由人

那意味着：有特征向量是线性相关的；有重根；重根的情况下，该重根所对应特征方程的秩应等于矩阵维数减去重根的重数（既该特征方程的解向量个数）；那意味着：有特征向量是线性相关的；有重根；重根的情况下，该重根所对应特征方程的秩应等于矩阵维数减去重根的重数（既该特征方程的解向量个数）；