为什么极值点不能是拐点

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精选答案

极值点和拐点是两个不同的概念，它们在数学上有着不同的定义和性质。

虽然有时候它们可能同时出现在同一个函数中，但它们并不是一回事，因此极值点不能是拐点。极值点是指函数在某一点处取得最大值或最小值的点。对于一元函数 f(x)，如果存在某个 x0，使得 f'(x0)=0 且在 x0 附近的左右导数异号，那么 x0 就是 f(x) 的一个极值点。极值点有可能是函数的局部最大值、局部最小值或全局最大值、全局最小值。拐点则是指函数曲线在空间中由一个凹形变为一个凸形，或者由一个凸形变为一个凹形的点。对于一元函数 f(x)，如果存在某个 x0，使得 f''(x0)≠0 且在 x0 附近的二阶导数异号，那么 x0 就是 f(x) 的一个拐点。可以看出，极值点和拐点的定义和性质是不同的。极值点关注的是函数的极值情况，而拐点关注的是函数曲线的凹凸性。虽然某些函数的极值点可能同时也是拐点，但并非所有极值点都是拐点，也并非所有拐点都是极值点。因此，极值点不能是拐点。

其他回答

建造师也侃球

拐点可以理解为函数的导数的极值点，但不代表函数的极值点