双曲线的渐近线互相垂直吗

问题描述

精选答案

双曲线的两渐近线不一定互相垂直。

事实上，设双曲线方程为x＾2／a＾2-y＾2／b＾2＝1，其中a＞0，b＞0，两渐近线为bx±ay＝0。渐近线的斜率分别为k＝b／a，k＇＝-b／a，两渐近线的夹角m：m＝2argtg（b／a）或m＝丌-2argtg（b／a），这是由于两直线的夹角m范围为0≤m≤丌／2。也可用两直线夹角m公式tgm＝Ⅰ（k-k＇）／（1＋kk＇）l＝丨2ab／（a＾2-b＾2）｜，m＝argtg｜2ab／（a＾2-b＾2）l，这里a≠b。从上述两种方法可以看到：当a＝b时，两渐近线互相垂直，此时双曲线为等轴双曲线。

其他回答

自考成考学历提升助手

两条渐近线互相垂直的双曲线是等轴双曲线，由a=b，c=，可求出该双曲线的离心率． ∵双曲线的两条渐近线互相垂直， ∴双曲线是等轴双曲线， ∴a=b，c=，