齐次化什么时候不能用

问题描述

精选答案

齐次化在非涉及斜率关系时不能用。

比如调和线束2/k1=1/k2+1/k3，或者它的推广:对合线束akk+b（k+k）+c=0过定点之类的，或者纯粹的凑出来的斜率关系，都可以。这类问题基于的是一个数学对象具有的特性，是线性的意义，齐次性与线性有着密切的关系。在有些可行条件下，进行齐次化在用线性换元，即构造局部线性关系（你们叫它比值换元）。在用等号和比值具有可消性，可得到一个元的式子进而用初等的函数与导数的方法研究式子，一般是求最值。在高中阶段，它的产生是由于高中研究多元变量，一般是零点，极值点。由于高中不学习隐函数，偏导数这些东西，所以无法用高中方法求最值，所以才有了这样的具有特殊性的题目。不等式高中接触了均值不等式，一般是二元的也有特殊性，二元均值不等式也可以用这种线性换元的方法来解决，可以试一下，这样就构造出一个带有根号的函数，直接求最值即可，变形一下就是切线放缩。齐次性的本质在于线性性：线性性的定义有两条：

①满足 f（x+y）=f（x）+f（y）；②满足f（kx）=kf（x），其中 k 是常数。其中①叫做可加性，②叫做齐次性。通过这个你就能知道引入y=kx局部线性。