可逆线性变换和正交变换的区别

问题描述

精选答案

可逆线性变换和正交变换之间的主要区别在于其保持性质。

1. 可逆线性变换（invertible linear transformation）：对于一个线性变换T，如果存在一个逆变换S，使得T(S(x)) = S(T(x)) = x对于所有的向量x成立，则称T为可逆线性变换。可逆线性变换保持向量的长度和夹角。

2. 正交变换（orthogonal transformation）：对于一个线性变换T，如果满足T(x)·T(y) = x·y对于所有的向量x和y成立，则称T为正交变换。正交变换保持向量的长度而不改变夹角。特别地，如果一个正交变换是可逆的，则其逆变换也是正交变换。因此，可逆线性变换是指一个线性变换存在逆变换，而正交变换是指一个线性变换保持向量的长度和夹角。

其他回答

临沂成考函授指导

可逆线性变换和正交变换其实是同一概念，没有区别。

在线性代数中，正交变换是线性变换的一种，它从实内积空间V映射到V自身，且保证变换前后内积不变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的，所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。