为什么泰勒公式要乘无穷小量

问题描述

精选答案

可以用泰勒公式求等价无穷小。

比如e^x-1～x

e^x

在x=0用泰勒公式展开到二阶：e^x=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)

显然：lim(x→0)

[x+(1/2)x^2+o(x^2)

]/x=1

其他回答

我是大会计

泰勒公式是将一个函数在某一点附近展开成无穷项的多项式，这个多项式中包含了这个函数在该点及其附近的各阶导数的信息。

在计算中，我们需要用到这些导数的值，而这些导数的值通常是通过对原函数求导来得到的。

在某些情况下，我们需要求解的是函数在某一点处的极限或者导数的值，这时我们可以将泰勒公式中的高阶无穷小量忽略掉，只保留前几项，得到一个近似值。因此，乘上无穷小量是为了得到更加精确的结果。