什么情况不能用泰勒公式

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精选答案

首先，泰勒公式没有对于自变量取值的使用条件，只是我们常用x在0附近的泰勒展开，其又称为麦克劳林公式。

麦克劳林公式是解析函数在0附近的幂级数表达式，与x从那个方向趋向于0无关。因为对于一个解析函数，只要x在0附近，都可以麦克劳林展开，而不管x在0附近的变化情况。所以不论x从哪个方向趋向于0，都不影响泰勒公式的使用条件（注意其本质原因是泰勒公式的使用条件根本上就与x如何取值无关，而在于函数是否连续可导；只不过我们常用在0点附近的展开，但x如何趋向于0本就不是判断泰勒公式能否使用的条件，希望不要弄混）。