为什么说可逆矩阵是满秩的

问题描述

精选答案

这是因为，方阵满秩时，可以使用初等行变换，化成单位矩阵（相当于使用一系列初等矩阵左乘矩阵，得到单位矩阵），从而可逆。

矩阵非零子式的最高阶数叫做矩阵的秩。满秩说明整个矩阵的行列式不为零，所以可逆。 n阶可逆矩阵，行列式不为0，各列向量线性无关， 各列向量的秩是n， 即矩阵的秩是n， 矩阵满秩。