矩阵相似于对角矩阵为什么秩为1

问题描述

精选答案

为1是因为矩阵A与B相似,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变矩阵的秩,所以r(B)=r(A)。

("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵) 矩阵A与B相似,必须同时具备两个条件: (1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。

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自考二营长

秩为1的矩阵不一定与对角矩阵相似例如：A=（1, 1

-1, -1）结论：秩为1的矩阵在迹为0的时候一定不与对角矩阵相似