单位矩阵合同什么意思

问题描述

精选答案

矩阵合同的意思：在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。

两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得CTAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。一般在线代问题中，研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知，合同矩阵等秩。半正定二次型：其对应的对称矩阵在实数域内可以合同到一个对角线元素只由0和1构成的对角矩阵。一个二次型是半正定二次型，当且仅当它的正惯性指数等于它对应矩阵的秩。正定二次型：其对应的对称矩阵在实数域内合同于单位阵。一个n元二次型是正定二次型，当且仅当它的正惯性指数是n。正定二次型对应矩阵一定是可逆矩阵，且行列式大于0。同样的可以定义半负定、负定和不定的二次型。

其他回答

小严老师说成考

指在线性代数，特别是二次型理论中，常常用到矩阵间的合同关系。 两个矩阵A和B是合同的，当且仅当存在一个可逆矩阵 C，使得C^TAC=B，则称方阵A合同于矩阵B。 合同”是矩阵之间的一种关系.两个n阶方阵A与B叫做合同的，是说存在一个满秩n阶方阵P，使得P′AP＝B.“合同”这种关系，是一种“等价关系”.按照它可以对n阶方阵的全体进行分类.对于n阶实对称矩阵而言，线性代数中有两个结果.

每个n阶实对称矩阵，都一定与实对角矩阵合同，并且此时P也是实的.