为什么定积分可以不连续，而变限积分必须连续

问题描述

精选答案

定积分可以不连续是因为在定积分中，我们对一个函数在一个区间上的积分进行求解，而这个区间可以是由多个不连续的子区间组成。

每个子区间上的积分可以独立求解，然后将它们相加得到整个区间上的定积分。这是因为定积分的定义是通过将函数在区间上的每个小区间进行分割，然后对每个小区间上的函数值与区间长度的乘积进行求和，最后取极限得到。因此，定积分可以不连续。而变限积分必须连续是因为在变限积分中，我们对一个函数在一个区间上的积分进行求解，但是积分的上下限是变量，需要满足一定的条件。在求解变限积分时，我们需要对积分的上下限进行变量替换，将其转化为定积分进行求解。这个变量替换需要满足连续性的条件，否则无法进行替换。因此，变限积分必须连续。