根号x分之sinx为什么收敛

问题描述

精选答案

根号x分之sinx收敛的原因在于sinx/x在x趋于0时的极限存在并且为1。

根据极限的定义，当x趋于0时，sinx/x趋近于1，而根号x使得x趋于0时的sinx/x变化更加平稳，从而使得整个表达式收敛。另外，根号x也起到了限制sinx/x的作用，使得整个表达式在x趋于0时不会发散。因此，根号x分之sinx收敛的根本原因是 x趋于0时，sinx/x的极限存在且为1，而根号x起到了限制和稳定的作用。

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根号x分之sinx:

lim(x→0+)sinx/√x

=lim(ⅹ→0+)sinx/√sinx

=lim(x→0+)√sinx=√sin0=0

即根号ⅹ分之sinx值收敛，并收敛于0