级数-1/n为什么是收敛的，高数，数学

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精选答案

假设∑1收敛,记部份和为Sn,且设lim(n→∞)Sn=s於是有lim(n→∞)S(2n)=s,有lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0但是S(2n)-Sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2,与lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0矛盾所以级数∑1是发散的