为什么说有界数列不一定收敛

问题描述

精选答案

有界数列不一定收敛。

例如，已知数列{(-1)^n}是有界的，但它却是发散的。换句话说，有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。又例如数列{b(n)}，b(n)=(-1)^n，|b(n)|<=1{b(n)}有界，b(n)为摆动数列，但是不收敛。

1有界数列定义数列{Xn}满足：对一切n有Xn≤M（其中M是与n无关的常数）称数列{Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界。对一切n有Xn≥m（其中m是与n无关的常数）称数列{Xn}下有界（有下界）并称m是他的一个下界。一个数列{Xn}，若既有上界又有下界，则称之为有界数列。显然数列{Xn}有界的一个等价定义是：存在正实数X，使得数列的所有项都满足|Xn|≤X，n=1,2,3，……。

其他回答

电工电气一网通

有界数列不一定收敛，如数列{1-11-11-1…}是有界数刘，但不收敛。