为什么相互独立系数相加为1

问题描述

精选答案

设A、B、C三点共线，O是平面内任一点。 因为A、B、C共线，所以存在非零实数k，使 AB=kAC 即 OB-OA=k(OC-OA) 所以 OB=kOC+(1-k)OA [注:两个系数和 k+1-k=1] 反之，若存在实数x，y 满足 x+y=1，且OA=xOB+yOC 则 OA=xOB+(1-x)OC OA-OC=x(OB-OC) 所以 CA=xCB 因此，向量CA与CB共线， 又由于 CA、CB有公共点C 所以，A、B、C三点共线