导数和极限区别

问题描述

精选答案

1、定义不同：导数极限的思想为近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科；左右导数，也叫导函数值，为微积分中的重要基础概念。

2、作用不同：利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念；左右导数只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

3、性质不同：极限具有唯一性、有界性、保号性、保不等式性、和实数运算的相容性、与子列的关系等性质特点；左右导数具有单调性，若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

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极限和导数的区别与联系：

1、本质不同：一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。极限是一种变化状态的描述。此变量永远趋近的值A叫做极限值。

2、定义不同：导数，当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。极限，某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而永远不能够重合到A的过程。此变量的变化，被人为规定为永远靠近而不停止、其有一个不断地极为靠近A点的趋势。