导数和导函数极限区别

问题更新日期：2024-04-24 07:15:12

问题描述

精选答案

有区别。

1、定义不同导数：导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。极限：“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。

2、起源不同导数：大约在1629年，法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时，他构造了差分f（A+E）-f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f'（A）。极限：与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的大脑抽象思维的产物。极限的思想可以追溯到古代，例如，祖国刘徽的割圆术就是建立在直观图形研究的基础上的一种原始的可靠的“不断靠近”的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对’无限‘的恐惧”，他们避免明显地人为“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中，改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。

其他回答

电气技术分享

定于不同：导数极限的思想作为近代数学重要思想，数学分析就是以极限概念为基础，极限理论（包括级数）为主要工具来研究函数的一门学科；左右导数，也叫导函数值，为微积分重要基础概念；

作用不同：利用函数极限的思想给出连续函数，导数，定积分，级数和敛散性，多元函数的偏导数，广义积分的敛散性，重积分和曲线积分与曲面积分的概念；

左右导数只要知道了这些简单函数的导函数，根据求导法则，推算出较为复杂函数的导函数；

性质不同：极限具有唯一性，有界性，保号性，包不等式性；左右导数具有单调性。

其他回答

会计我帮你

关于这个问题，导数是一个函数在某一点处的变化率，是一个数值；而导函数是原函数的导数，是一个新的函数。导数的极限表示函数在某一点处的趋近程度，而导函数的极限表示原函数在某一点处的增长速度。因此，导数和导函数的极限是不同的概念。

其他回答

花朵财经

导数和导函数是微积分中的两个重要概念，它们的极限有一定区别。导数和导函数的极限有所不同。导数是求函数在某一点处切线斜率的极限，它是函数在某一点处的局部性质；而导函数是对原函数进行求导，得到的函数，它是原函数在整个定义域内的全局性质。导数和导函数的极限是微积分中的基本概念，它们的应用范围非常广泛，如求极值、判断函数的单调性等。需要注意的是，在计算导数和导函数的极限时，需要注意函数的连续性和可导性，否则就会得到错误的结果。