不同型的矩阵的秩可以等吗

问题描述

精选答案

在代数中，因为如果两个向量组等价，则他们有相对的秩。

而向量组的秩就是和他对应的矩阵的秩。所以两个向量组等价时他们对应矩阵的秩相等。向量组等价，是向量组可以相互线性表示。与两个向量组的最大无关组可以相互线性表示是充要条件。显然，两个向量组的秩相同，是两个向量组的最大无关组可以相互线性表示的必要不充分条件。而两个矩阵等价，只能推出这两个向量组的秩相同，是两个向量组最大无关组可以相互线性表示的必要条件。